آرین سلیمان‌زاده
  • خانه
  • وبلاگ
  • پادکست‌ها
  • ویدیوها
  • کتابخانه
  • تماس با من
العربيةArabic
DeutschGerman
EnglishEnglish
فارسیPersian
한국어Korean
中文Chinese
پنل•تماس سریع

Languages

Choose your interface locale

ar

العربية

Arabic

de

Deutsch

German

en

English

English

fa

فارسی

Persian

ko

한국어

Korean

zh

中文

Chinese

درخواست همکاری یا مشاوره

پیام خود را درباره همکاری، مشاوره، توسعه محصول یا پروژه نرم‌افزاری ارسال کنید.

LinkedInپاسخ سریع
کتابخانه الگوریتم ←/گراف‌ها/مرتب‌سازی توپولوژیک
یادداشت کامل الگوریتم

مرتب‌سازی توپولوژیک

Topological Sorting

Topological Sort برای DAG یک ترتیب خطی می‌سازد که در هر edge جهت‌دار u→v، ابتدا u و بعد v قرار می‌گیرد.

نوعالگوریتمدستهگراف‌هاسطحپیشرفتهپیچیدگی معمولO(V+E)
جواب کوتاه و حرفه‌ای

اول این مفهوم را در ذهن نگه دار

Topological Sort برای DAG یک ترتیب خطی می‌سازد که در هر edge جهت‌دار u→v، ابتدا u و بعد v قرار می‌گیرد.

01
توضیح ساده

چطور کار می‌کند؟ ساده و مرحله‌ای

01

Kahn's Algorithm هر بار Node با indegree صفر را با Queue برمی‌دارد.

02

روش رایج دیگر DFS و قرار دادن Nodeها در postorder است.

02
روند اجرا

الگوریتم را به شکل تصمیم‌های پشت سر هم بخوان

01

مشخص کن گراف directed/undirected و weighted/unweighted است.

02

representation گراف را انتخاب کن.

03

state الگوریتم و حالت disconnected/cycle را صریح مدیریت کن.

یک مثال کوچک برای فهم بهتر

یک ورودی خیلی کوچک را دستی اجرا کن و بعد از هر عملیات مهم state را بنویس. برای مرتب‌سازی توپولوژیک هدف این است که invariant را ببینی، نه اینکه کد را حفظ کنی.

پیاده‌سازی خوانا با JavaScriptJavaScript
function topoSort(graph) {
  const indegree = new Map();
  for (const u of Object.keys(graph)) {
    indegree.set(u, indegree.get(u) ?? 0);
    for (const v of graph[u]) indegree.set(v, (indegree.get(v) ?? 0) + 1);
  }
  const queue = [...indegree].filter(([, d]) => d === 0).map(([v]) => v);
  const out = [];
  for (let i = 0; i < queue.length; i++) {
    const u = queue[i]; out.push(u);
    for (const v of graph[u] ?? []) if (indegree.set(v, indegree.get(v) - 1).get(v) === 0) queue.push(v);
  }
  return out.length === indegree.size ? out : null;
}
این کد را چطور بخوانی؟

syntax را حفظ نکن. stateای را که در هر خط تغییر می‌کند دنبال کن و آن را به invariant توضیح‌داده‌شده در بالا وصل کن.

پیچیدگی

O(V+E)

این Complexity را حفظی نگو. اول مشخص کن مربوط به کدام عملیات یا بعد ورودی است؛ بعد هزینه را از روی loopها، عمق recursion، عملیات ساختمان داده و فرض‌های preprocessing نتیجه بگیر.

03
چه زمانی استفاده کنیم؟

موارد مناسب

  • فقط وقتی assumptionهای الگوریتم با مسئله گراف هماهنگ است از آن استفاده کن.
04
اشتباهات رایج

کجا معمولاً اشتباه می‌کنیم؟

  • وجود cycle جهت‌دار یعنی topological order کامل نداریم.
  • ممکن است چند ترتیب معتبر مختلف وجود داشته باشد.
در مصاحبه چطور توضیح بدهیم؟

مدل یک پاسخ حرفه‌ای

مثال dependency scheduling بزن و بگو در Kahn اگر تعداد Nodeهای پردازش‌شده کمتر از V باشد cycle داریم.

مسئله→ایده اصلی→Invariant / State→Big-O→Trade-off
چند سؤال مصاحبه‌ای سریع

مرتب‌سازی توپولوژیک چه مسئله‌ای را حل می‌کند؟

Topological Sort برای DAG یک ترتیب خطی می‌سازد که در هر edge جهت‌دار u→v، ابتدا u و بعد v قرار می‌گیرد.

درباره Complexity چه چیزی باید بگویم؟

پیچیدگی معمول اینجا O(V+E) است، اما جواب کامل باید این هزینه را به representation، constraint ورودی و عملیات غالب وصل کند.

رایج‌ترین اشتباه چیست؟

وجود cycle جهت‌دار یعنی topological order کامل نداریم.

موضوعات مرتبط برای ادامه مطالعهنمایش گرافDFS/BFSPriority Queue
منبع و مطالعه بیشتر

این درس برای مطالعه آرام و آمادگی مصاحبه به‌صورت مستقل نوشته شده و فهرست موضوعات آن از trekhleb/javascript-algorithms الهام گرفته است. مخزن اصلی implementationها، testها و README تخصصی هر موضوع را دارد.

باز کردن مخزن اصلی ↗
آرین سلیمان‌زاده

پورتفولیوی شخصی با تمرکز بر Agentic CRM، سامانه‌های هوشمند کسب‌وکار، مهندسی مدرن وب، طراحی سیستم‌های رابط کاربری و توسعه محصولات نرم‌افزاری کاربردی.

لینک‌های سریع

  • درباره من
  • وبلاگ
  • کتابخانه
  • تماس

ارتباط

  • soleimanzadeh.a.work@gmail.com
  • soleimanzadeh.uni@gmail.com

در دسترس: روزهای کاری

معمولاً پاسخ در ۲۴ ساعت

خبرنامه

به‌روزرسانی‌های مربوط به نوشته‌ها، پروژه‌ها و انتشارهای جدید را دریافت کنید.

© 2026 ariansoleimanzadeh.dev — تمامی حقوق محفوظ است.

لینکدین